求y=xarctanx的凹凸性

发布网友发布时间：2022-05-08 20:52

我来回答

共2个回答

热心网友时间：2024-01-18 01:37

具体如图所示：

函数的凹凸性是描述函数图像弯曲方向的一个重要性质，其应用也是多方面的。

扩展资料：

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，则称f为I上的凹函数。

若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。

如果"<=“换成“>=”就是凸函数。类似也有严格凸函数。

设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2，那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。

参考资料来源：百度百科——函数的凹凸性

热心网友时间：2024-01-18 01:38

一阶导：y ' =arctan(x) + x /(1+ x^2) ,二阶导：y ‘ =1 /(1+ x^2) + (1 - x - 2 x^2)/(1+x^2)^2
1、一阶导数等于0,是所有极值点
2、二阶导数大于0,可以得到所有凹区间
3、二阶导数小于0,可以得到所有凸区间
很高兴为你解答有用请采纳