一道线性代数题目解答求指导
发布网友
发布时间：2022-05-09 13:34
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时间：2024-01-30 22:41
下面第（4）点最关键。
矩阵等价，合同与相似之间的联系和差别
(1) 等价关系最弱。合同与相似是特殊的等价关系，若
两个矩阵相似或合同，则这两个矩阵一定等价，反之不成立。
相似与合同不能互相推导，但是如果两个实对称矩阵是相似
的，那肯定是合同的。
(2) 等价，合同与相似都具有：反身性，对称性，传递
性，因此都是等价关系。
(3) 秩是矩阵等价的不变量；不变因子是相似的不变量；
特征值是可对角化矩阵相似的不变量；正负惯性指数是对称
矩阵合同的不变量。
(4) 对于实对称矩阵，特征值是相似的不变量，秩和正惯
性指数（秩等于非零特征值的数目，正惯性指数等于正特征值
的数目）是合同的不变量，因此实对称矩阵相似则一定合同。
注意，一般情况下，相似不一定合同，合同也不一定相似，两
者不能互推。来自：求助得到的回答
