已知周期函数f(x)= x+2,求f的周期。

发布网友发布时间：2024-10-10 09:13

我来回答

共2个回答

热心网友时间：2024-10-25 10:46

结果为：此函数周期为4

解题过程如下：

f(x+2)=-f(x)

解：

=f(x+4)

=f(x+2+2)

=-f(x+2)

=-[-f(x)]

=f(x)

∴ f(x)的周期是4

扩展资料

求函数周期的方法：

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。

并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。

由定义可得：周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期，譬如狄利克雷函数。

周期函数的性质：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

热心网友时间：2024-10-25 10:47

我们有一个周期函数 f(x) = x + 2，我们需要找出这个函数的周期。
周期函数是一种函数，它在某个特定的时间间隔内重复其行为。
周期函数的定义是：对于所有 x，如果存在一个常数 T，使得 f(x+T) = f(x) 对于所有 x 都成立，那么 T 就是 f 的周期。
在这个问题中，我们有一个函数 f(x) = x + 2。
我们需要找出这个函数的周期 T。
根据周期函数的定义，我们可以建立以下方程：
f(x+T) = f(x)
将 f(x) = x + 2 代入方程，我们得到：
(x+T) + 2 = x + 2
简化这个方程，我们得到：
T = 0
这意味着这个函数的周期是 0。
计算结果为：T = 0
所以，函数 f(x) = x + 2 的周期是 0。