如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,垂足是点D,E是BC上一点...

发布网友发布时间：2024-10-10 09:16

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热心网友时间：2024-10-10 09:18

（1）△DEF是等腰直角三角形．
证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，
∴△ABC是等腰直角三角形；
又CD⊥AB，
∴CD是斜边AB上的中垂线，∠ACB的角平分线，
∴AD=CD=BD，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°；
在△AFD和△CED中，
AF=CE(已知)AD=CD∠A=∠ECD，
∴△AFD≌△CED（SAS），
∴DF=DE（全等三角形的对应边相等），∠ADF=∠CDE（全等三角形的对应角相等），
∴∠FDC+∠ADF=∠CDE+∠FDC，即∠ACD=∠EDF=90°，
∴∠EDF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；

（2）证明：由（1）知，△AFD≌△CED，
∴S△AFD=S△CED（全等三角形的面积相等）；
又∵S四边形CFDE=S△CFD+S△CED，
∴S四边形CFDE=S△CFD+S△AFD=S△ACD；
∵△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB上的中垂线，
∴S△ACD=12S△ABC，
∴S四边形CFDE=12S△ABC．