中国科学技术大学2022年研究生招生考试数学分析试题解答

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经过多次迭代和计算，我们得出了以下答案。
一、选择题答案：
1. B
2. C
3. B
4. C
5. A
6. BCD
7. BC
8. BCD
二、计算题答案：
1. 集合积分 [公式] 可以通过变量替换 [公式] 和 [公式] 分别简化和求解，最终结果为 [公式]。
2. 计算锥体体积 [公式]，通过变量替换 [公式] 和 [公式] 进行求解，结果为 [公式]。
3. 计算球面外侧积分 [公式]，利用Stokes公式和球坐标变换公式，最终结果为 [公式]。
三、计算 [公式] 和 [公式]，答案为 [公式] 和 [公式]。
四、函数 [公式] 在区域 [公式] 上不一致连续，证明如下：取点列 [公式]，则 [公式]，而 [公式]，这与一致连续的定义相违背。
五、连续函数 [公式] 在区间 [公式] 中有且仅有一个根，证明如下：令 [公式]，由于 [公式]在 [公式]上连续且严格单增，且 [公式]，由连续函数介值定理知在 [公式]上有且仅有唯一实根。
六、函数 [公式]满足 [公式] 和 [公式]，证明存在且小于 [公式]：由于[公式]在[公式]时存在，且 [公式]，则[公式]在[公式]连续且严格递增，[公式]在[公式]上连续，存在上界[公式]且有限，且[公式]对[公式]一致成立。
七、函数 [公式]在[公式]处不可微，证明如下：反设[公式]在[公式]处可微，取[公式]，则[公式]且[公式]在[公式]上严格递减，[公式]且[公式]在[公式]上严格递增，而[公式]，由达布定理知[公式]，但[公式]，产生矛盾，故假设不成立。
八、给定[公式]，设[公式]为[公式]上最小正周期为[公式]且在[公式]上一致连续的周期函数，证明存在序列[公式]使得[公式]对[公式]一致成立。通过第一形式的Kronecker定理证明，存在数列[公式]满足条件，进而证明原命题。

中国科学技术大学2022年研究生招生考试数学分析试题解答

一、选择题答案：1. B 2. C 3. B 4. C 5. A 6. BCD 7. BC 8. BCD 二、计算题答案：1. 集合积分 [公式] 可以通过变量替换 [公式] 和 [公式] 分别简化和求解，最终结果为 [公式]。2. 计算锥体体积 [公式]，通过变量替换 [公式] 和 [公式] 进行求解，结果为 [公式]。3. 计算...

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