请教数学大神图中画圈处为什么小于等于1/2^2+1/3^2+...1/n^2

发布网友发布时间：2024-10-09 14:40

共4个回答

热心网友时间：2024-11-13 21:01

因为ln(1+x)≤x，（x≥0）
要证
x≥ln(1+x)(x≥0)
即证,x-ln(1+x)≥0
设f(x)=x-ln(1+x)
求导可得：f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)≥0在定义域[0,+∞)上恒成立,
所以f(x)单调增,得f(x)≥f(0)=0
得证x-ln(1+x)≥0
得证x≥ln(1+x)(x≥0)

热心网友时间：2024-11-13 21:00

lnx-x=lnx-lne^x=ln(x/e^x)
x/e^x＜1 ln（x/e^x）＜0
lnx＜lne^x＜x

热心网友时间：2024-11-13 20:57

ln（1+x）<x对x>0恒成立，推导如下

热心网友时间：2024-11-13 21:03

有不懂可以继续追问希望能够帮到你

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