一次函数y=-2x的图像与二次函数y=-x+3x图像的对称轴交于点B... 后...
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发布时间：2024-10-09 22:08
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时间：2024-10-10 13:18
抛物线：y=-x²+3x
对称轴为：x=3/2
直线：y=-2x
交点B坐标（3/2，-3)
(2)
另一直角边过C点与DC垂直，或过D点与DC垂直
设C点坐标为：（c，0）
(c>0)
则D点坐标为：(0，2c)
DC的斜率为-2
则
PC的斜率为
1/2，并过C点,
PC方程为：
y-0=1/2（x-c）
即y=x/2-c/2
与抛物线的交点为：
x/2-c/2=-x²+3x
2x²-
5
x-c=0
x=(5-√（25+8c))/4
<
0
在y轴左侧，舍去,
或
x=(5+√（25+8c))/4>0
y=(5+√（25+8c)
-4c)/8
P点坐标为：（(5+√（25+8c))/4，(5+√（25+8c)
-4c)/8）
|PC|：|DC|=|OD|：|OC|
=2
或
|PC|：|DC|=|OC|：|OD|=1:2
|DC|=√5c
|PC|=√((((5+√（25+8c))/4-c)²+（(5+√（25+8c)
-4c)/8）²）
=√5/2*
(5+√（25+8c)
-4c)/4
=√5
(5+√（25+8c)
-4c)/8
由
|PC|=2|DC|
得
c=13/25,
P(13/5，
27/50)
由
|PC|=|DC|/2
得
c=11/8，
P(11/4，
16/11)
PD的斜率为
1/2，并过D点
y-2c=1/2（x-0）
即y=x/2+2c
与抛物线的交点为：
x/2+2c=-x²+3x
2x²-5x+4c=0
当25-32c=0时，即
c=25/32，PD与抛物线相切，有一个交点
当25-32c
<0，即c
>
25/32时，PD与抛物线无交点
当25-32c
>0,
即
c
<
25/32
时，PD与抛物线有两个交点，全在y轴右侧。
x=(5±√（25-32c))/4
>
0
y=(5±√（25-32c)
+
16c)/8
P点坐标为：（(5±√（25-32c))/4，
(5±√（25-32c)
+16c)/8）
|PD|=√（((5±√（25-32c))/4)²+（(5±√（25-32c)
+16c)/8-2c）²）
=√（((5±√（25-32c))/4)²+（(5±√（25-32c)
)/8）²）
=√5((5±√（25-32c))/8
|DC|=√5c
由
|PD|=2|DC|
得
c=1/2,
P1(1/2，
5/4),
P2(2
，2)
由
|PD|=|DC|/2
得
c=1/2
与上同
综上符合条件的P点的坐标有4个：
P(1/2，
5/4)、P(2
，2)、P(13/5，
27/50)、P(11/4，
16/11)
