设ij分别是平面直角坐标系ox,oy正方向上的单位向量 且OA=-2i+mj_百...
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发布时间：2024-10-09 16:16
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时间：2024-10-09 16:38
设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且
OA
=-2i+mj，
OB
=ni+j，
OC
=5i-j，
OA
⊥
OB
，求实数m、n的值．
-------------------------------------------------------
答案
∵
OA
⊥
OB
，
∴-2n+m=0①
∵A、B、C在同一直线上，
∴存在实数λ使
AC
=λ
AB
，
AC
=
OC
-
OA
=7i+[-（m+1）j]
AB
=
OB
-
OA
=（n+2）i+（1-m）j，
∴7=λ（n+2）
m+1=λ（m-1）
消去λ得mn-5m+n+9=0②
由①得m=2n代入②解得
m=6，n=3；或m=3，n=
3
2
．
