球体的体积

发布网友发布时间：2024-10-09 16:16

共4个回答

热心网友时间：2024-10-09 16:13

V=4πr^3/3

S=4πr^2

r^2表示r的平方

体积推导：

以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·(R^2-z^2).
则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为 π·(R^2-z^2)dz.
则圆球的体积公式为∫(从-R到R)π·(R^2-z^2)dz
=π·R^2(R-(-R))-π·(1/3)·(2R^3)
=(4/3)π·R^3

表面积推导：

让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。
以x为积分变量，积分限是[－R，R]。
在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。
所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR

热心网友时间：2024-10-09 16:18

微积分，你学过吗？高数A（下）

热心网友时间：2024-10-09 16:12

有公式的。体积：4/3πR^3 R为半径面积：4πR^2 R为半径。这是直接可以用的

热心网友时间：2024-10-09 16:11

4/3πR³ R为球半径