Laplacian算子定义

发布网友发布时间：2024-10-10 10:28

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热心网友时间：2024-11-17 13:33

Laplacian算子是n维欧几里德空间中的一个重要数学工具，它属于二阶微分算子范畴。其基本概念是梯度（梯度向量）的散度（向量场的密度）。对于一个二阶可微的实函数f，其Laplacian算子有如下定义:

在笛卡儿坐标系中，f的拉普拉斯算子等于各方向的非混合二阶偏导数的和，即：(1) 或者，更具体地，对于任何实数域R（或更一般地，对于任何开集Ω），它定义了一个从C(R)或C(Ω)到C(R)或C(Ω)的算子Δ，记作(2)。

特别地，当图像中存在阶跃状边缘时，边缘点的导数特性显著，一阶导数在边缘点变为零，即两侧的二阶导数符号相反。在处理数字图像，如{f(i, j)}时，我们计算每个像素点沿x轴和y轴方向的二阶差分的和，来刻画其局部曲率，即：