数学:若函数Y=sinwx(w属于正整数)在闭区间0~1上至少出现50次最大值...

发布网友发布时间：2024-10-10 17:47

共2个回答

热心网友时间：2024-11-15 17:18

y = sinwx (w>0) 的周期为 2π/w ，
当 x = (4k-3)π/(2w) (k为整数) 时，y 出现最大值；

根据提意：为了使函数在区间[0，1]上至少出现50次最大值，
则必须：0 ≤ (4k-3)π/(2w) ≤ 1 (k为正整数，且1≤k≤50)；

则f(k) = (4k-3)π/(2w) 对k而言是单调递增函数，
0 ≤ f(1) 显然成立，
还必须：f(50) = (4*50-3)π/(2w) ≤ 1 ；
解得：w ≥ 197π/2 ，
所以，w的最小值是 197π/2

热心网友时间：2024-11-15 17:15

y=sinwx(w>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值
0=<wx<=w 所以让它在这个区间上取到50次最大值，w>=49*2pie+pie/2=197pie/2
当换成[a,a+1]后，wa=<wx<=w(a+1),若wa>pie/2且极其接近pie/2，于是往前走差不多2pie才有一个最大值，50个最大值就要100pie。由于a是任取得，因此可以无限接近pie/2而又比它大，这样就要100pie。（有一些极限的思想）