证明根号5是有理数还是无理数?如何证明的?请详细解释下,谢谢!
发布网友
发布时间：2022-05-07 11:03
共3个回答
热心网友
时间：2023-09-15 12:01
因为 分数的平方仍然是分数，
（√5）的平方不是分数
所以 √5不是分数
因此 √5不是有理数，即为无理数追问我不懂，
追答反证法：假设√5是有理数，那么它一定可以用一个最简的既约分数a/b表示，
√5=a/b
两边同时平方，得
5=a^2/b^2
得：a^2=5b^2，
由此可见，a是5的倍数，于是设a=5k，则有
(5k)^2=5b^2
25k^2=5b^2
得：b^2=5k^2，
也就是说b也是5的倍数，
综上，a、b都是5的倍数，那么a/b就不是最简分数了，与假设矛盾，
因此，根号5不是有理数，必定是无理数。
热心网友
时间：2023-09-15 12:01
有理数是可以写成两个整数相除形式的数
无理数是不能写成两个整数相除形式的数
热心网友
时间：2023-09-15 12:02
(1) 严格意义上，初高中阶段是无法证明此题的
(2) 初高中阶段，没有给出“无理数”的精确定义。这直接导致：证明的过程中进入“循环论证”
(3) 初高中阶段，我们所理解的代数，几乎等同于“计算。追答～～～～～～
类似的题目还有
(1) 证明sin22°是无理数
(2) 初中阶段
证明：sinx=0.6(0°<x<90°)有唯一解
