...为1的正方形ABCD中,点E在边BC上(与端点不重合),点F在射线DC上.(1...

发布网友发布时间：2024-10-05 01:17

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热心网友时间：2024-10-06 00:49

（1）在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB=AD，AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，（2分）
∴BE=DF=1-x，
∴y=SABCD-S△ABE-S△ADF-S△CEF，（1分）
∴y＝12?12?1?(1?x)?12?1?(1?x)?12x2，
∴y＝?12x2+x（0＜x＜1）．（2分）

（2）①若∠AEF=90°，∵△AEF∽△ECF，
∴∠FAE=∠FEC=∠EAB，∴△ECF∽△ABE，
∴AEEC＝EFCF，EFCF＝AEBE，
∴AEEC＝AEBE，∴CE＝BE＝12；（3分）
②当∠AFE=90°，同理可得CF＝FD＝12，
∵CECF＝FDAD，∴CE＝14．（2分）

（3）①当AE=GE时，得：AB=BG=1，
∵CFBG＝CEBE，CE＝14，
∴CF1＝13，∴CF=13；（1分）
②当AE=AG时，∵CE＝14，∴AG＝AE＝54，
∵CFBG＝CEBE，∴CF54?1＝13，∴CF=112；（1分）
③当AG=EG时，∵CE＝14，∴BG=3CF，EG2=BE2+GB2，
∴(1?3CF)2＝(34)2+(3CF)2，∴CF=796；（1分）
④当AG=AE时，∵CE＝14，∴AG＝AE＝54，
∵CFBG＝CEBE，∴CF54+1＝13，
∴CF=34．（1分）