不定积分∫x/(x^2- x-2) dx的结果是什么
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发布时间：2024-10-04 22:28
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时间：2024-10-09 02:13
不定积分∫x/(x^2-x-2 )dx的结果为2/3*ln|x-2|+1/3ln|x+1|+C。
解：因为x/(x^2-x-2)=x/((x-2)*(x+1))，
令x/((x-2)*(x+1))=A/(x-2)+B/(x+1)=(Ax+A+Bx-2B)/((x-2)*(x+1))，
可得A=2/3，B=1/3。那么，
∫x/(x^2-x-2)dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx
=2/3*∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3*ln|x-2|+1/3*ln|x+1|+C
扩展资料：
1、因式分解的方法
（1）十字相乘法
对于x^2+px+q型多项式，若q可分解因数为q=a*b，且有a+b=p，那么可应用十字相乘法对多项式x^2+px+q进行因式分解。
x^2+px+q=(x+a)*(x+b)
（2）公式法
平方差公式，a^2-b^2=(a+b)*(a-b)。
完全平方和公式，a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。
完全平方差公式，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。
2、不定积分凑微分法
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C
直接利用积分公式求出不定积分。
3、不定积分公式
∫mdx=mx+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cscxdx=-cotx+C
参考资料来源：百度百科-不定积分
