若ab都是自然数 求证30能整除ab( a的四次方-b的四次方)
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发布时间：2024-10-04 22:31
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时间：2024-12-12 02:29
由于30能分为2*3*5如果证明可以被235整除，那么就可以被30整除
1，证明被2整除：
如果ab有偶数，能被2整除，如果ab都是奇数，那么a+b 或a-b能被2整除
2，证明被3整除：
如果ab中有一个被3整除，原式能被3整除，
如果ab都不能被3整数，余数为1或2，如果余数相同，都为1或2，则a-b可以能被3整除，如果余数不同，则一定是1和2，那么a+b可以能被3整除
3，证明被5整除。
如果ab中有一个被5整除，原式能被5整除，
如果ab都不能被5整数，余数只能为1 2 3 4
假设a=p+m b=q+n (p q为5的倍数，m，n取值1,2 3,4）
如果余数相同，m=n,都为1或2或3或4，则a-b可以能被5整除，
如果余数不同，只有6种情况：
如果余数m,n为1和4或2和3，那么a+b可以能被5整除
如果余数m,n为1和2，1和3，3和4,2和4
那么a^2+b^2=(p+m)^2+(q+n)^2
=p^2+2pm+m^2+q^2+2qn+n^2
p q为5的倍数,
如果余数m,n为1和2，1和3，3和4,2和4
m^2+n^2分别为5，10 25 20，能被5整除
a^2+b^2能被5整除
所以，原式能被30整除
