一个数学问题快疯了求助: 如何证明5n+3和7n+4没有公因数?n是正...

发布网友发布时间：2024-10-04 22:31

共2个回答

热心网友时间：2024-11-12 23:28

如果5n+3和7n+4有公因数k,

则5*(7n+4),7*(5n+3)也都有公因数k,
他们的差(只要不为0),也有公因数k,

7*(5n+3)-5*(7n+4)=1有公因数k,
则k只能是1.

等于说5n+3和7n+4互质.

热心网友时间：2024-11-12 23:21

用数论的性质可知：1）若(a,b)=k，(c,d)=1，则（ac,bd）=k；
2）若(a,b)=k，则k|(a-b)；
由1),若(5n+3,7n+4)=k,因为（7，5）=1，则（7*（5n+3）,5*(7n+4))=k；
再由2），k|(7*（5n+3）-5*(7n+4)),既k|1，从而k=1.

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