设函数f(x)=ex(ax2-x-1)(a∈R).(Ⅰ)若函数f(x)在R上单调递减,求a的取 ...

（Ⅰ）∵f（x）=ex（ax2-x-1），∴f'（x）=ex（ax2-x-1）+ex（2ax-1）=ex[ax2+（2a-1）x-2]，①a=0时，显然不满足，②当a≠0时，f'（x）≤0恒成立，即a＜0且（2a-1）2+4×2×a≤0，所以a＝?12（Ⅱ）①当1a≥1时，即0＜a≤1，f(|sinx|)min＝f(1)＝e(a?2)...

f'(x)=e^x(ax²-x-1+2ax-1)=[ax²+(2a-1)x-2]*e^x 若a=0，则f(x)既有增区间，又有减区间.故a≠0.所以a<0，且△=(2a-1)²+8a≤0 无解.是不是题目录错了？

f'(x)=(e^x)*(ax^2+(2a-1)x-2)f'(x)=0 因式分解解得x=-2或a 这里的x的定义域是sinx的值域，所以x=-2舍了 分类 1)a∈(0,1]时 x=a是极小值 所以f(sinx)min=f'(a)=(e^a)*(a^3-a-1)2)a∈(1,正无穷)时 f(sinx)在R上递减 所以f(sinx)min=f(1)=e(a-2)可...

x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=4e，∵f（1）=e，∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-e=4e（x-1），即4ex-y-3e=0．（Ⅱ）令h（x）=f（x）-g（x）=（-x2+x-1）ex-（13x3+12x2+m）则h′（x）=（-2x+1）ex+（-x2+x-1）ex-（x2+x...

（1）当a=0时，f（x）=ex-2x-1（x∈R），∵f′（x）=ex-2，且f′（x）的零点为x=ln2，∴当x∈（-∞，ln2）时，f′（x）＜0；当x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0即（-∞，ln2）是f（x）的单调减区间，（ln2，+∞）是f（x）的单调增区间．（2）由f（x）=ex-ax2-2...

f′（x）=（ex）′?（ax2-2x-2）+ex?（ax2-2x-2）′=ex?（ax2-2x-2）+ex?（2ax-2）=a?ex?(x?2a)(x+2)．∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于y轴，由导数的几何意义得f′（1）=0，∴a=2．∴实数a的值为：2．

（Ⅰ）∵f（x）=ax-2-lnx（x＞0），∴f'（x）=a-1x=ax?1x，又f（x）在点（e，f（e））处的切线为x-ey-2e=0，∴f'（e）=a-1e=1e，故a=2e；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f'（x）=a-1x=ax?1x（x＞0），当a≤0时，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+...

（Ⅰ）解：∵f（x）=ax-2-lnx，∴x＞0，f′(x)＝a?1x，∵函数f（x）在点（e，f（e））（其中e为自然对数的底数）处的切线与x轴平行，∴f′(e)＝a?1e=0，解得a=1e．（Ⅱ）解：当a≤0时，∵x∈[1，2]，∴f′(x)＝a?1x＜0，∴f（x）=ax-2-lnx在[1，2]内是减函数...

=e，f′（1）=4e，故切线方程为y-e=4e（x-1），化为一般式可得4ex-y-3e=0；（2）当a＜0时，f′（x）=（ax2+2ax+x）ex=[x（ax+2a+1）]ex，若a=?12，f′（x）=-12x2ex≤0，函数f（x）在R上单调递减，若a＜?12，当x∈（-∞，-2-1a）和（0，+∞）时，f′（x）...

1＝?2ax2+x?1x(x＞0)，---（2分）只需要2ax2+x-1≤0，即2a≤1x2?1x＝(1x?12)2?14，解得，a≤?18．---（4分）（2）证明：把a=?18代入得，数f（x）=lnx+18x2-x，∴f′(x)＝1x+14x?1，且f′（2）=0，f（2）=ln2?32，∴切线l的方程为y＝ln2?32．---（6分...