三角形五心坐标
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发布时间：2024-10-05 03:07
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时间：2024-10-23 09:38
三角形中有许多特殊点和相关图形，包括五心、四圆、三点和一线。
五心包括重心（也称barycenter）、垂心、内心（incenter）、外心（circumcenter）和旁心。重心是三条中线（顶点到对边中点连线）的交点，其坐标比例为1/a, 1/b, 1/c。垂心是三条高（顶点到对边垂线）的交点，坐标比例为sec A: sec B: sec C，或者tan(A): tan(B): tan(C)。内心是三条内角平分线的交点，到各边距离相等，坐标比例为1:1:1。
外心是三边中垂线的交点，到每个顶点的距离相等，坐标比例为cos A: cos B: cos C。旁心是内角平分线和外角平分线的交点，坐标根据具体位置有所不同。
三角形的四圆包括内切圆、外接圆、旁切圆和欧拉圆。内切圆半径等于内心到边的距离，外接圆半径等于外心到顶点的距离，旁切圆半径等于旁心到边的距离，而欧拉圆，又称“九点圆”，包含三个欧拉点、三边中点和垂足，其圆心位于垂心与外心连线中点，半径为外接圆半径的一半。
三角形的三点，如勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点，分别定义为特定的交点，其坐标与边长和角有关。三点的性质和坐标各有其独特之处。
此外，垂心、重心、外心和欧拉圆共线的直线，即欧拉线，是这些特殊点的重要联系。界心，即三角形周界中线的交点，有其特有的性质和应用。
扩展资料
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
