...ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,AB=√2AD,E是

发布网友发布时间：2024-10-05 04:04

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热心网友时间：2024-10-10 02:25

在PA上找一点M，使得PE/ED=PM/MA=λ，(λ>0）,连结ME，MF，
根据三角形平行比例线段性质，
则ME//AD，而四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴ME//BC，
同理，BF/FA=PE/ED=λ(λ>0)，
∴BF/FA=PM/MA，
∴MA//PB。
∵PB∩BC=B，
ME∩MA=M，
∴平面MEF//平面PBC，
∵EF∈平面MEF，
∴EF//平面PBC。
2、连结AC，
∵PA⊥平面ABCD，DF∈平面ABCD，
∴DF⊥PA，
要使DF⊥平面PAC，
则DF⊥AC，
问题转换成平面几何问题，
设AC和DF交于N，
根据勾股定理，AC=√3，
DB*AC/2=AD*CD/2=S△ADC，
DN=1*√2/√3=√6/3，
AN=√（AD^2-DB^2)=√（1-6/9）=√3/3，
∵RT△ANF∽RT△ABC，
∴AF*AB=AN*AC，
∴AF=（√3/3）*√3/√2=√2/2，
∴F是AB的中点，
BF/AF=1，
BF/AF=PM/MA=PE/ED=λ=1，
∴当λ=1时，DF⊥平面PAC。