...与另一行的相应元素的代数余子项的乘积之和等于零。为什么阿...

发布网友发布时间：2024-10-04 20:46

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热心网友时间：2024-10-05 04:50

行列式D的值就是行列式的某一行元素分别与该行元素的代数余子式乘积之和
不妨设用第二行元素与第二行元素代数余子式乘积之和，即可求出行列式D
现在用D的第一行元素与第二行元素代数余子式乘积求和，实际上这个值，是一个新的行列式D'的值，D'就是把D的第二行换成了和第一行相同的元素
两行相等（对于D'而言就是第一行和第二行相等）行列式的值为0，所以D'=0
所以第一行元素代数余子式乘积之和是0，即D'为0
一般的：n阶行列式中任意一行的元素与另一行的相应元素的代数余子项的乘积之和等于零

热心网友时间：2024-10-05 04:55

因为aj1aj1+aj2aj2+..........+ajnajn=原来的行列式
那么无论第j行怎么变，第j行各元素的代数余子式是不会变的（因为计算代数余子式时，首先已将这一行去除），永远是aj1,aj2.........ajn
那么ai1aji+ai2aj2+..........+ainajn所代表的新行列式，只是将原来的行列式的第j行用其他元素替换了，只是由于题目的需要，用第i行元素进行了替换
后面还有求a11+a12+a13
,
m11+m21+m31+m41这类题就是根据代数余子式前的系数替换原行列式中的某一行或列，而不是用原行列式中的某一行（列）去替换另一行（列）。