从Bayes factor 到 Bayesian information criteria- BIC准则的原理性推 ...

发布网友发布时间：2024-10-04 20:22

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热心网友时间：2024-10-05 19:37

最近阅读了韦来生和张伟平老师的《贝叶斯分析》一书，对BIC准则的理解有了深入的体会，尽管之前在Murphy的《概率机器学习》中也有所接触，但因讲解较为简略，当时并未完全理解。现在我想分享一下自己理解BIC准则的过程，希望对大家有所帮助。

在贝叶斯模型选择中，我们面对一组独立同分布的随机变量[公式]，考虑两个模型[公式]和[公式]的优劣。此时，我们引入Bayes因子[公式]来衡量。若不考虑先验偏好，选择无信息先验，Bayes因子简化为[公式]。

进一步，为了计算方便，我们采用拉普拉斯近似，以数据集在参数估计的后验众数附近展开，得到[公式]。这里，[公式]是负哈密顿雅可比矩阵（在无信息先验下等同于Fisher信息矩阵），而[公式]则是模型参数的数量。

拉普拉斯近似后，Bayesian Information Criteria（BIC）的表达式为[公式]。在实际情况中，我们常常忽略Fisher信息矩阵对参数估计的影响，特别是在最大似然估计框架下，将[公式]简化为[公式]，并采用无信息先验，最终得到经典的BIC比较公式[公式]，其中[公式]通常小于[公式]，以便于模型选择。

通过这样的推导，我们得以理解和使用BIC准则，它在实际模型选择中扮演了重要角色。