阶跃函数相乘公式

发布网友发布时间：2024-10-04 23:49

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热心网友时间：2024-10-23 02:32

阶跃信号的傅里叶变换
因为：在阶跃函数的傅里叶变换中存在πδ（ω）冲击函数，这个函数是由于阶跃函数中存在直流分量导致的。直流电的频率ω=0，恰好对应δ（ω）函数在频率ω=0处存在的脉冲。
傅立叶变换对有多种定义形式，如果采用下列变换对，即：F（ω）=∫（∞，-∞）f（t）e^（-iωt）dtf（t）=（1/2π）∫（∞，-∞）F（ω）e^（iωt）dω。
令：f（t）=δ（t）∫（∞，-∞）δ（t）e^（-iωt）dt=1而上式的反变换：（1/2π）∫（∞，-∞）1e^（iωt）dt=δ（t）//：Diracδ（t）函数；从而得到常数1的傅里叶变换等于：2πδ（t）。
从傅里叶积分变换角度看
第二种定义来得更自然，它正好可以用“符号函数与1之和”再除2来定义，而且计算逆傅里叶变换时我们必须用到这个定义。如果考虑半域问题，例如Laplace积分变换，即可以采用第一种定义，也可以采用第三种定义或 H(x) = 1/2(1+sgn(x))。