为什么行列式展开式中的第四行第四列是相同的?
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发布时间：2024-10-05 00:56
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时间：2024-10-18 21:03
一方面, 第2个行列式按第4行展开就是A41+A42+A43+A44。
另一方面,，第2个行列式第4行的代数余子式与第1个行列式第4行的代数余子式是相同的。
原因就是余子式要划掉该元素所在行和列，划掉后第4行后两个行列式第4行的余子式就一样了，所以代数余子式也一样。
扩展资料：
例题分析
例1 在五阶行列式
中，划定第二行、四行和第二列、三列，就可以确定D的一个二阶子行列式
A的相应的余子式M为：
子行列式A的相应的代数余子式为：
例2 一个元素
的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素所在的位置有关。例如在行列式
中，将该行列式中1行1列元素a换成b，其代数余子式都是
求元素
的代数余子式
时，要特别注意余子式
前面的符号
。
代数余子式求和
带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号 。
计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素
的代数余子式
与
的值无关，仅与其所在位置有关，利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的，只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素，所得的行列式
就是所要构造的行列式，再应用下述行列式的展开定理，即命题1和命题2，就可求得
的值。
参考资料来源：百度百科--代数余子式
参考资料来源：百度百科--代数
