已知双曲线C:x24?y2=1,P为C上的任意点.(1)求证:点P到双曲线C的两条渐近...
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发布时间：2024-10-05 15:21
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4y12|5＝45．点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数．（2）设P的坐标为（x，y），则|PA|2=（x-3）2+y2=(x?3)2+x24?1=54(x?125)2+45∵|x|≥2，∴当x＝125时，|PA|2的最小值为45，即|P
...y²=1,P为C上的任意点,(1)求证:点P到双曲线的两条渐近已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P是C上任意一点,求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数?答案：由双曲线方程可知：双曲线的两天渐近线方程为：y=2x；y=-2x。设：p点坐标为（x0，y0）；则其到两条渐近线距离为：|y0-2x0|/根号5；|y0+2x0|/根号5.所以其乘积为|y0^2-4X0^...
已知双曲线C:x24?y2=1,以C的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆方程...∵双曲线C：x24?y2=1的a=2，b=1，渐近线方程为y=±12x∴c=a2+b2=5，得右焦点为F（5，0）∵圆C的圆心为右焦点F，且圆C与其渐近线2y±x=0相切∴圆C的半径r=|5|4+1=1，可得圆C的方程为（x-5）2+y2=1设A点在直线2y-x=0上，其坐标为（2m，m），∵AB中点为（x，y），∴B...
已知F1、F2分别是双曲线x24-y2b2=1(b>0)的左、右焦点,P为双曲线...∴c2-9c+14=0，∴c=7或c=2（舍去）得：b=35 则双曲线的渐近线的斜率是：±352 故选D．
已知双曲线x24-y2b2=1(b∈N*)的两个焦点为F1,F2,O为坐标原点,...解：由题意，|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列可知，|F1F2|2=|PF1||PF2|，即4c2=|PF1||PF2|，由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=4，即|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=16，可得|PF1|2+|PF2|2-8c2=16…① 设∠POF1=θ，则∠POF2=π-θ，由余弦定理可得：|PF2|2=c2+|...
...已知双曲线x24-y2=1的左、右焦点为F1,F2,点P为双曲线右支上的任一 ...解：点F2关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F1P上，故|F1Q′|=|PF1|-|PF2|=2a=4，又OM是△F2F1Q′的中位线，故|OM|=2，设M（x，y），则Q（2x，y），所以有4x2+y2=4，故答案为：4x2+y2=4．
已知P是双曲线x24?y2b2=1 (b>0)上一点,F1、F2是左右焦点,△P F1F2的...解：由题，不妨令点P在右支上，如图，则有|PF1|-|PF2|=4 ①2|PF1|=|PF2|+2c ②由①②解得|PF1|=2c-4，|PF2|=2c-8又∠F1 P F2=120°，由余弦定理得4c2=（2c-4）2+（2c-8）2+（2c-4）×（2c-8）解得，c=7或c=2（舍）又a=2，故e=72 故答案为 72 ...
设F1、F2为双曲线x24-y2=1的两焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2面积为1时...∵双曲线的方程为x24-y2=1，∴两焦点F1、F2的坐标分别为（-5，0），（5，0），∴|F1F2|=25，∵△F1PF2面积为1，设点P的坐标为（m，n），则12|F1F2||n|=1，∴|n|=55，不妨取n=55，将点P（m，55）的坐标代入双曲线的方程x24-y2=1得：m=±2305，不妨取m=2305，则P（2305，55...
设F1和F2为双曲线x24?y2=1的两个焦点,点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90...设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根据双曲线性质可知x-y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2-（x-y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面积为12xy=1故选A
设双曲线C:x2a2?4+y2a2=1 (a>0).(1)确定实数a的取值范围;(2)若点P在...4+y2a2＝1 (a＞0)表示双曲线，∴（a2-4）a2＜0，解之得0＜a＜2，因此，实数a的取值范围是（0，2）．（2）由（1），可知双曲线的标准方程为y2a2?x24?a2＝1 (0＜a＜2)，∴c=a2+(4?a2)=2，可得双曲线的两个焦点分别为F1（0，-2）、F2（0，2），因为PF2与双曲线实轴所在直线...
