已知双曲线C:x²/4—y²=1,P为双曲线C上的任意一点。

发布网友发布时间：2024-10-05 15:21

共3个回答

热心网友时间：2024-10-09 11:53

双曲线C：x²／4—y²=1，将1换成0
得渐近线方程：l1: x-2y=0, l2:x+2y=0
设P(x,y)在双曲线C上，
则x²／4—y²=1, x^2-4y^2=4
P到l1距离d1=|x-2y|/√5
P到l2距离d2=|x+2y|/√5
d1*d2=|x-2y|/√5*|x+2y|/√5
=|x^2-4y^2|/5=4/5
即点P到双曲线C的两条渐近线的距离
的乘积是一个常数4/5

热心网友时间：2024-10-09 12:01

渐近线方程为：y=±x/2,±x/2-y=0,
设P（x0,y0),
根据点线距离公式，
P至二渐近线距离d1=|x0/2-y0|/√（1/4+1）=2|x0/2-y0|/√5,
d1=|-x0/2-y0|/√（1/4+1）=2|x0/2+y0|/√5,
d1*d2=4/5|(x0^2/4-y0^2|,(1)
而P是双曲线上一点，
满足双曲线方程，x0^2/4-y0^2=1,
代入（1）式得，
∴d1*d2=4/5,故点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数。

热心网友时间：2024-10-09 11:55

设点P为(x0,y0) 在双曲线中，a=2,b=1,渐近线方程为2x-y=0 ,2x+y=0,
点P到两直线的距离为[x0-2y0]/√5和 x0+2y0]/√5
两数相乘得[ x0²—4y0²]/5=4/5