用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x 我想知道柯西的区间...

拉格朗日定理的条件是在两个点之间成立，题中的函数就是x和x+1的两点。就这么确定，后面都比较简单吧！

具体来说，柯西的范围表示当自变量趋于极限点时，函数值的变化幅度。如果柯西的范围存在且有限，那么函数在该极限点处是柯西收敛的；如果柯西的范围趋于无穷大，那么函数在该极限点处是柯西发散的。在拉格朗日求极限中，柯西的范围是用来判断函数是否满足拉格朗日中值定理的条件。如果柯西的范围存在且有限，那...

Hence, [f(x)-f(0)]/[x-0]<1 <=> [(e^x)-1]/e^x < x <=> ln{[(e^x)-1]/x}<x when x >0.

拉格朗日中值定理应用如下：g(x)=e^x-ex g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导 所以由拉格朗日中值定理 存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)e^w-e=(e^x-ex)/(x-1)即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0 即e^x-ex>0;e^x>ex...

设g(x)=e^x-ex，可得知g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导 由拉格朗日中值定理，存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)，e^w-e=(e^x-ex)/(x-1)即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)，此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0即e^x-ex>0 所以e^x>ex成立 ...

当柯西中值定理中的g(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。补充：拉格朗日中值定理：如果函数f(x）满足 在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b）内可导，那么在（a,b）内至少有一点ξ（a<ξ

拉格朗日中值定理求极限的公式为：lim［ln（1+tanx）-ln（1+sinx）］/x³ （x→0）。根据拉格朗日中值定理，每一个在0附近邻域的x，tanx~sinx是一个考虑的区间，设f（x）＝ln（1+x），那么有：ln（1+tanx）-ln（1+sinx）。＝f'（ξ）·（tanx-sinx），f'（ξ）＝1/（1+ξ）...

柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。柯西（Cauchy）中值定理 柯西 设函数f(x),g(x)满足 ⑴在闭区间[a,b]上连续；⑵在开区间（a，b）内可导；⑶对任一x∈（a,b）有g'(x）≠0，则存在ξ∈（a,b），使得 [f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'（ξ）/g'...

条件“在闭区间[a，b]上可导"仅能说f（x）在点a的右导数存在，得不出f（x）在点a的右导数等于f（a）。所以，条件“在闭区间[a，b]上可导"推不出条件“在闭区间[a，b]上连续”，条件“在闭区间[a，b]上可导"无法替代“在闭区间[a，b]上连续”。原创不易，望采纳。有问题还可以问我...

罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。罗尔定理描述如下：如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：在闭区间 [a,b] 上连续，在开区间 (a,b) 内可导，f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ...