求助:一元二次方程判别式问题

发布网友发布时间：2024-10-05 07:46

共2个回答

热心网友时间：2024-10-12 05:13

1）互为相反数，则一次项为0，得：k=-1/2
此时方程为4x^2-3/4=0,为2个互为相反数的根
2)满足3个条件：
判别式>=0,得：4(2k+1)^2-16(k^2-1)>=0, 得k>=-5/4
两根积=(k^2-1)/4>0,得：k>1或k<-1
两根和=2(2k+1)/4>0,得：k>-1/2
综合得：k>1

3)满足3个条件
判别式>=0,得：4(2k+1)^2-16(k^2-1)>=0, 得k>=-5/4
两根积=(k^2-1)/4<0,得：-1<k<1
两根和=2(2k+1)/4<0,得：k<-1/2
综合得：-1<k<-1/2

热心网友时间：2024-10-12 05:11

已知方程4x²-2(2k+1)+k²-1=0，试问：k为何值时
（1）方程有两个互为相反数的实根？
（2）有两个正数根？
（3）有两个异号的实根，且负根的绝对值较大？
解：设方程的两根为x1,x2
x1+x2=(2k+1)/2,x1x2=(k²-1)/2
△=[2(2k+1)]²-4*4(k²-1)=16k+20>0
k>-5/4
1）x1+x2=0
(2k+1)/2=0
k=-1/2
2）x1+x2>0,x1x2>0
(2k+1)/2>0,(k²-1)/2>0

k>-1/2,k<-1,或k>1
∴k>1
3）x1+x2<0,x1x2<0
(2k+1)/2<0,(k²-1)/2<0
k<-1/2,-1<k<1
∴-1/2<k<1