什么函数的导数是(1):1/(x+1),(2)cos2x/(cosx+sinx)(3)sin²x/2...

发布网友发布时间：2024-10-05 17:23

共2个回答

热心网友时间：2024-10-05 20:21

第1题比较简单，后面两题都需要进行三角恒等变换。
1.
[ln(x+1)]'=1/(x+1)

所求函数为f(x)=1/(x+1)
2.
cos(2x)/(cosx+sinx)=(cos²x-sin²x)/(cosx+sinx)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)/(cosx+sinx)=cosx-sinx
(sinx+cosx)'=cosx-sinx=cos(2x)/(cosx+sinx)
所求函数为f(x)=sinx+cosx
3.
sin²(x/2)=[1-cos(2x)]/2=1/2 -cos(2x) /2
[x/2 - sin(2x) /4]'=1/2 -cos(2x) /2
所求函数为f(x)=x/2 -sin(2x)/4

如果你学过积分，那么[x/2 - sin(2x) /4]'=1/2 -cos(2x) /2之类的步骤可以用积分表示，更直观。

热心网友时间：2024-10-05 20:18

(1)
∫ dx/(x+1)
=ln|x+1| + C

(2)
∫ [cos(2x)/(cosx+sinx)] dx
=∫ [(cosx)^2 -(sinx)^2]/(cosx+sinx) dx
=∫ (cosx-sinx) dx
= sinx + cosx + C

(3)
∫ [(sinx)^2/2] dx
=(1/4)∫ ( 1- cos2x) dx
= (1/4) [ x - sin(2x)/2 ] +C