...另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直”中,“经过……的垂线...

发布网友 发布时间：2024-10-05 17:18

我来回答

共5个回答

热心网友 时间：2024-10-05 17:23

这是数学上“线面垂直”判定定理，如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。

是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。在处理实际问题过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的重要垂直关系，从而架起已知与未知的“桥梁”。

扩展资料：

一、性质定理

性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。

推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）

二、反证法

设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S

假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。

当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于m，则由线面平行的性质可知m∥l

∴m⊥AB

又∵l⊥CD

∴m⊥CD

∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

参考资料来源：百度百科－线面垂直

热心网友 时间：2024-10-05 17:22

热心网友 时间：2024-10-05 17:21

热心网友 时间：2024-10-05 17:24

你在桌上随便平放张纸，命名它是平面A

将一支铅笔立在纸上，将这只铅笔命名为平面A的垂线b

拿另一张纸，竖着贴着b，命名这张纸为平面B

经过b的平面有无数个（你想象一下纸B绕着铅笔b转，就是无数个平面。）

B与A互相垂直。

热心网友 时间：2024-10-05 17:21