社会活动课上数学兴趣小组的同学探索了这样一个问题如图角mon=90。
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发布时间：2024-10-03 11:58
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时间：2024-10-07 11:43
（1）问题1：证明：如图1中， ∵△ABE和△AB′E关于AE对称， ∴∠AEB=∠AEB′，BE=B′E， ∵BE=EC， ∴B′E=EC， ∴∠EB′C=∠ECB′， ∵∠BEB′=∠EB′C+∠ECB′， ∴∠AEB=∠B′CE， ∴AE∥B′C， 问题2：证明：如图2中， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°， ∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF， ∴∠BAE=∠DCF， ∵∠BAE=∠B′AE，∠DCF=∠D′CF， ∴∠BAB′=∠DCD′， ∵∠D=∠D′=90°， ∴∠D′FD+∠D′CD=180°， ∵∠AFD′+∠D′FD=180°， ∴∠AFD′=∠D′CD=∠BAB′， ∵∠B′AD+∠BAB′=90°， ∴∠AFD′+∠B′AF=90°， ∴∠AHF=∠B′HD′=90°， ∴四边形D′DB′H是矩形． （2）拓展探究：实践小组的同学们发现的结论是正确的． 证明：如图3中，连接BB′、DD′，则BB′⊥AE，DD′⊥CF． ∵四边形ABCD是正方形， ∴OA=OB=OC=OD，AC⊥BD， ∴∠MAO+∠AMO=90°，∠OBB′+∠BME=90°， ∵∠AMO=∠BME， ∴∠MAO=∠OB′B， ∴△AMO≌△BB′O， ∴OM=OB′，同理ON=OD′， ∵∠BAM=∠DCN，∠ABM=∠CDN，AB=CD， ∴△BAM≌△DCN， ∴MB=DN． ∴OM=ON， ∴OM=OB′=ON=OD′， ∴四边形MB′ND′是矩形， ∴AC⊥BD， ∴四边形MB′ND′是正方形．
