已知a1=1 , (3n+9)(n+1)^2an+1=(n+2)^3an, 求其通项公式
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发布时间：2024-10-03 12:28
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时间：2024-11-23 21:55
an+1 = (n+2)^3/(3n+9)(n+1)^2 * an
化简分式，得到：
an+1 = (n+2)/3 * an/(n+1)^2
接下来考虑如何得到通项公式。观察递推式，可以发现分式中只有n和n+1的项，因此可以尝试对分式进行拆项，得到：
an+1 = [(n+2)/3 * an/n^2] * [n^2/(n+1)^2]
再次观察式子，可以发现第一项是等比数列的通项公式，第二项是一个关于n的二次函数，因此可以得到：
an = 1/n^2 * 2^(n-2) * (n+1)
因此，该递推数列的通项公式为：
an = 1/n^2 * 2^(n-2) * (n+1)，其中a1=1。
