xe^(-2x)含有佩亚诺余项的n阶麦克劳林公式
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发布时间：2024-10-03 12:36
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按这个级数展开就可以了，顺便还有n阶导数的结果
带佩亚诺余项的n阶麦克劳林公式f(x)=Pn(x)+Rn(x)。Pn(x)是麦克劳林公式的前n项和，即n阶麦克劳林多项式。由函数f在x=a处展开得到，只包含x的幂次小于等于n的各阶导数与常数。
求函数f(x)=xe^x的带有佩亚诺余项的n阶麦克劳林公式n阶麦克劳林公式(泰勒公式在x=0处的展式)：f(x)=x·e^x=x+x^2+x^3/2!+…+x^n/(n-1)!+o(x^n)
麦克劳林公式和佩亚诺余项泰勒公式指数函数的麦克劳林公式：e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!} 这个公式将指数函数在$x=0$处展开成无限项的幂级数形式。佩亚诺型余项的泰勒公式：f(x)=f(x0)+(x-x0)*f'(x0)/1!+(x-x0)^2*f''(x0)/2!+…+(x...
如何区分“带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式”和“带有拉格朗日余型的...佩亚偌型是把R(×)变成一个无穷小形式，而拉格朗日型则是令×(0)=0后得出的公式。麦克劳林公式 是泰勒公式（在 ,记ξ ）的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：其中Rn是公式的余项，可以是如下：
佩亚诺余项泰勒公式带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为:f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1! + (x-x0)^2 * f''(x0)/2! +… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n! +o((x-x0)^n)而x0→0时,f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1! + x^2 * f''(0)/2! +… +x^n * f^(n) (0)/n! +o(x^n...
麦克劳林公式的余项是什么样子的?皮亚诺型余项为Rn(x) = o(x^n)；因此再展开时候只需根据要求。如果是展为带皮亚诺余项的泰勒公式则展为：如果是展为带皮亚诺余项的麦克劳林公式则令上式a=0展为：
e^(x^2)展开成带佩亚诺余项的2阶麦克劳林公式,次数高于佩亚诺余项的式 ...是的，佩亚诺余项就是一堆比括号内的高阶无穷小
sinx带有佩亚诺余项的n阶麦克劳林公式是怎么写?^^sinx=x-1/3(x^3)+···+（-1)^n{1/(2x+1)!}(x^2n+1)+{Xn} cosx=1-1/2!(X^2)+1/4!(X^4)-···+(-1)^n{1/(2n)!}(x^2n)+{Xn} ^sinx=x-x^3/3!+o(x^3)cosx=1-x^2/2!+o(x^3)xcosx=x-x^3/2!+o(x^4)sinx-xcosx=1/3x^3+o(x^3)o(x^...
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