...1)当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程;(2...
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发布时间：2024-10-03 13:10
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时间：2024-10-19 09:13
试题分析：f′(x)=e x ［x 2 +(a+2)x+a+2］
(1)当a=0时，f(x)=(x 2 +2)e x ,f′(x)=e x (x 2 +2x+2),f(1)=3e,
f′(1)=5e,
∴函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y-3e=5e(x-1),即5ex-y-2e=0.
(2)f′(x)=e x ［x 2 +(a+2)x+a+2］,
考虑到e x >0恒成立且x 2 系数为正.
∴f(x)在R上单调等价于x 2 +(a+2)x+a+2≥0恒成立.
∴(a+2) 2 -4(a+2)≤0.
解得-2≤a≤2,即a的取值范围是［-2,2］,
(3)当 时，f(x)= ,
f′(x)=
令f′(x)=0,得 或x=1.
令f′(x)>0,得 或x>1.
令f′(x)<0，得
x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表
所以，函数f(x)的极小值为
点评：注意极值与最值的区别和联系：最大值是极值与边界值中最大的函数值，最小值是极值与边界值中最小的函数值
