...求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程(2)若
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发布时间：2024-10-03 13:10
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时间：2024-10-19 08:04
且f′(x)＝1x+ax2=x+ax2，
由f′（1）=3，得a=2．又当a=2时，f（1）=-2，f′（1）=3，
所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为3x-y-5=0．…（6分）
（II）由（I）知，f′(x)＝x+ax2，
①若a≥-1，则x+a≥0，
即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，
f（x）在[1，e]上为增函数，
∴[f（x）]min=f（1）=-a=32，
∴a=-32，（舍去）． …（9分）
②若a≤-e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，
f（x）在[1，e]上为减函数，
∴[f（x）]min=f（e）=1-ae=32，
∴a=-e2，（舍去）． …（12分）
③若-e＜a＜-1，当1＜x＜-a时，f′（x）＜0，
-e＜a＜-1，当1＜x＜-a时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（1，-a）上为减函数，
当-a＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（-a，e）上为增函数，
∴[f（x）]min=f（-a）=ln（-a）+1=32，
∴a=-e，
综上所述，a=-e．…（15分）
