...的数学问题》时,出示如图1所示的长方形纸条ABCD,其
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发布时间：2024-10-03 13:19
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时间：2024-10-19 11:28
∵四边形ABCD是矩形，
∴AM∥DN．
∴∠KNM=∠1．
∵∠1=70°，
∴∠KNM=∠KMN=∠1=70°，
∴∠MKN=40°．
故答案为：40；
（2）等腰，
理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠MND，
∵将纸片沿MN折叠，∴∠1=∠KMN，∠MND=∠KMN，
∴KM=KN；
故答案为：等腰；
（3）如图2，当△KMN的面积最小值为12时，KN=BC=1，故KN⊥B′M，
∵∠NMB=∠KMN，∠KMB=90°，
∴∠1=∠NMB=45°，同理当将纸条向下折叠时，∠1=∠NMB=135°，
故答案为：45°或135°（只要写出一个即可）；
（4）分两种情况：
情况一：如图3，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．
MK=MB=x，则AM=5-x．
由勾股定理得12+（5-x）2=x2，
解得x=2.6．
∴MD=ND=2.6．
S△MNK=S△MND=12×1×2.6=1.3．
情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．
MK=AK=CK=x，则DK=5-x．
同理可得MK=NK=2.6．
∵MD=1，
∴S△MNK=12×1×2.6=1.3．
△MNK的面积最大值为1.3．
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时间：2024-10-19 11:26
∵四边形ABCD是矩形，
∴AM∥DN．
∴∠KNM=∠1．
∵∠1=70°，
∴∠KNM=∠KMN=∠1=70°，
∴∠MKN=40°．
故答案为：40；
（2）等腰，
理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠MND，
∵将纸片沿MN折叠，∴∠1=∠KMN，∠MND=∠KMN，
∴KM=KN；
故答案为：等腰；
（3）如图2，当△KMN的面积最小值为12时，KN=BC=1，故KN⊥B′M，
∵∠NMB=∠KMN，∠KMB=90°，
∴∠1=∠NMB=45°，同理当将纸条向下折叠时，∠1=∠NMB=135°，
故答案为：45°或135°（只要写出一个即可）；
（4）分两种情况：
情况一：如图3，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．
MK=MB=x，则AM=5-x．
由勾股定理得12+（5-x）2=x2，
解得x=2.6．
∴MD=ND=2.6．
S△MNK=S△MND=12×1×2.6=1.3．
情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．
MK=AK=CK=x，则DK=5-x．
同理可得MK=NK=2.6．
∵MD=1，
∴S△MNK=12×1×2.6=1.3．
△MNK的面积最大值为1.3．
