为什么 p>1,∑(ln n /n^p)收敛? p<=1,∑(ln n /n^p)发散?
发布网友
发布时间：2024-10-03 00:46
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-18 13:59
简单计算一下即可，答案如图所示
热心网友
时间：2024-10-18 13:53
比较法
p>1时
lim(n→∞)(lnn/n^p)/(1/n^(1+(p-1)/2))
=lim(n→∞)lnn/n^(p-1)/2
=lim(n→∞) (1/n)/(p-1)/2*n^[(p-1)/2-1]
=lim(n→∞) 1/(p-1)/2*n^(p-1)/2=0
而1/n^(1+(p-1)/2)是级数收敛的
所以(lnn/n^p收敛
p1,∑(ln n /n^p)收敛
p
