不定积分 ∫(x+1)/[x^2√(x^2-1)] dx

=∫(1/x^2)/[√(x^2-1)/x]dx =∫(1/x^2)dx/√[1-(1/x)^2]= -∫d(1/x)/√[1-(1/x)^2]= -arcsin(1/x)+C 其中C为任意常数 连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函...

解：1.∫1/〔（x^2）√（x^2-1）〕dx =-.∫1/〔（1/x）√（1-(1/x）^2〕d(1/x )=根号下（1-x^2)+C 同理可得 2.∫1/〔（x^2）√（x^2+1）〕dx=-根号下（1+x^2)+c 谢谢

换元法，方法如下，请作参考，祝学习愉快：

因为被积函数是偶函数，所以最后得到的原函数必定是奇函数。根据对称性，这里首先考虑x>0时的情况。根据三角函数的基本关系，设x=csc u=1/sin u，因为x>1，所以令u∈(0,π/2)。那么dx=-cos udu/sin² u，sqrt(x^2-1)=sqrt(1/sin² u-1)=cot u=1/tan u，所以原来的积分...

dx=-sint/(cost)^2 ∫1/√(x^2-1)dx =∫(cost/sint)·[-sint/(cost)^2]dt =∫1/costdt =ln|tant+secut|C =ln|x+√(x^2-1)|+C 不定积分的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在...

解题过程如下图：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

tanz=√(x²-1)/1 sinz=√(x²-1)/√[1²+√(x²-1)²]=√(x²-1) / x ∫1/[x²√(x²-1)] dx =∫1/(sec²z*tanz) * secztanz dz =∫1/secz dz =∫cosz dz =sinz + C =√(x²-1) / x + C ...

平方差公式，分母有理化。方法如下，请作参考：

令x=sect，那么x-1=tant，dx=d(sect)=sect*tantdt ∴原式=∫1/(sect*tant)*sect*tantdt=∫1dt=t+C 而x=sect=1/cost，∴cost=1/x，∴t=arccos(1/x)∴原式=arccos(1/x)+C 连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；...

x^2/(x^2-1)=(x^2-1+1)/(x^2-1)=1+1/(x^2-1)=1+1/(x+1)(x-1)=1+1/2*[1/(x-1)-1/(x+1)]所以原式=∫dx+1/2*∫[1/(x-1)-1/(x+1)]dx =x+1/2*ln|x-1|-1/2*ln|x+1|+C 其中C是任意常数 ...