...取BC中点F, 求证角 FED=角EDF=角 A。急救...

发布网友发布时间：2024-10-02 20:11

共2个回答

热心网友时间：2024-10-19 03:05

证明：
∵BD⊥AC
∴∠BDC＝90
∵F是BC的中点
∴DF＝CF＝BC/2 （直角三角形中线特性）
∴∠FCD＝∠ACB
∴∠CFD＝180-2∠ACB
同理可得：EF＝BF＝BC/2, ∠BFE＝180-2∠ABC
∴DF＝EF
∴∠FED＝∠EDF
∵∠EDF＝180-（∠CFD+∠BFE）
＝180-（180-2∠ABC+180-2∠ABC）
＝2（∠ABC+∠ACB）-180
＝2（180-∠A）-180
＝180-2∠A
∴∠FED＝∠EDF＝（180-∠EDF）/2
＝（180-180+2∠A）/2
＝∠A
命题得证

热心网友时间：2024-10-19 03:00

我去

热心网友时间：2024-10-19 03:01

证明：
∵BD⊥AC
∴∠BDC＝90
∵F是BC的中点
∴DF＝CF＝BC/2 （直角三角形中线特性）
∴∠FCD＝∠ACB
∴∠CFD＝180-2∠ACB
同理可得：EF＝BF＝BC/2, ∠BFE＝180-2∠ABC
∴DF＝EF
∴∠FED＝∠EDF
∵∠EDF＝180-（∠CFD+∠BFE）
＝180-（180-2∠ABC+180-2∠ABC）
＝2（∠ABC+∠ACB）-180
＝2（180-∠A）-180
＝180-2∠A
∴∠FED＝∠EDF＝（180-∠EDF）/2
＝（180-180+2∠A）/2
＝∠A
命题得证

热心网友时间：2024-10-19 03:00

我去

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