若a,b,c为正实数,且a+b+c=2.(1)求abc的最大值(2)证明:1/a+1/b+1/c≥

（1）∵a,b,c>0, a＋b＋c＝2.根据均值定理 ∴abc≤[(a+b+c)/3]^2=8/27 当且仅当a=b=c=2/3时取等号 ∴abc的最大值为8/27 (2)∵a+b+c=2 ,a,b,c>0 ∴2=a+b+c≥3*³√(abc)又1/a+1/b+1/c≥3 ³√(1/a*1/b*1/c)两式相乘 2(1/a+1/b+...

(1)依三元均值不等式得 abc≤[(a+b+c)/3]^3 =8/27,故a=b=c=2/3时,所求最大值为:8/27.(2)依柯西不等式得 1/a+1/b+1/c =(1+1+1)^2/(a+b+c)≥9/2,故原不等式得证.

当a=b=c=2/3时，abc最大为8/27。因为，如果某个数小于2/3，那么它们的积一定比8/27小。比如：a=0.5，b=0.6，c=0.9 abc=0.27，显然0.27<8/27(近似值0.296)为什么会这样呢？因为当周长一定时，正方形面积大于长方形面积，而圆的面积最大，圆就是正n边形，n趋于无穷大时的情况。...

故依基本不等式得 abc≤[(a+b+c)/3]³＝8/27，∴a＝b＝c＝2/3时，所求最大值为：8/27.(2)依权方和不等式得 1/a+1/b+1/c ＝1²/a+1²/b+1²/c ≥(1+1+1)²/(a+b+c)＝9/2,故原不等式得证。

再利用三角形面积公式 即可求得 面积的最大值．试题解析：(1) 根据正弦定理有 即 ． 即 ．（可以利用余弦定理把角化为边也可酌情给分）(2)根据余弦定理 可得 ．由基本不等式可知 ，即 ，故 的面积 ，即当 时， 的最大值为 ．（另解：可利用圆内接三角形，底边一定，...

bcsinA＝ ，所以bc＝4，由余弦定理得：a 2 ＝b 2 ＋c 2 －2bc·cos ＝b 2 ＋c 2 ＋bc，∴16＝(b＋c) 2 ，故b＋c＝4. 7分（2）由正弦定理得： ＝ ＝ ＝ ＝4，又B＋C＝p－A＝ ，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin( －B)＝4sin(...

那么在 中有 ，则 ，由条件 可得 ，由三角恒等变换公式可得 ，所以 ，解得 ，从而有 ，故 为等边三角形.试题解析：(1)由已知得 ,又 是 的内角， . 5分(2)由正弦定理，得 又 , ,即 . 是等边三角形． 12分 ...

根据可西不等式 （1/a +1/b +1/c）（a +b+c） 大于等于（1+1+1）的平方 当a=b=c=1时取等号 所以3（1/a +1/b +1/c）大于等于9 所以1/a +1/b +1/c 大于等于3得证

1/(1+2a)≥ (a^k)/(a^k+b^k+c^k),上式等价于 b^k+c^k ≥ 2a^(k+1)这由平均值不等式和abc=1 b^k+c^k≥2√(b^kc^k)=2√(a^-k)令=2a^(k+1)解得k=-2/3 同理,1/(1+2b)≥ (b^k)/(a^k+b^k+c^k),1/(1+2c)≥ (c^k)/(a^k+b^k+c^k),把以上...

4bc-ab-ac),即 1/[a^3(b+c)]≥1/4(4bc-ab-ac),同理 1/[b^3(a+c)]≥1/4(4ac-bc-ab),1/[c^3(a+b)]≥1/4(4ab-ac-bc),上述三式相加,1/[a^3(b+c)]+1/[b^3(a+c)]+1/[c^3(a+b)]≥1/2(ab+bc+ca)≥1/2*3*(abc)^(2/3)=3/2,故命题得证.