a、b、c为正实数,a+b+c=1,y=(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2.求y最...

设a,b,c为正实数，且满足abc=1,证明（a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≤1。若（a-1+1/b)、(b-1+1/c)、(c-1+1/a)皆大于0，利用几何平均值不超过算术平均值原则，即对任正数x、y、z，有：xyz≤[(x+y+z)/3]^3。根据此原则，可得（a-1+1/b)+(b-1+1/c)+(c-1+...

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥[√a*1/(√a)+√b*1/(√b)+√c*1/(√c)]^2=(1+1+1)^2，则1/a+1/b+1/c≥9，[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2](1+1+1)≥(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2≥(1+9)^2，3除过去，(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^...

证 设a=x/y,b=y/z,c=z/x,对所证不等式作置换得: (xy+zx-yz)*(zx+yz-xy)*(yz+xy-zx)≤(xyz)^2 (2) 再令k=yz,m=zx,n=xy,对(2)式作置换得: (m+n-k)(n+k-m)*(k+m-n)≤kmn (3) (3)式为己知不等式. 再给出一种证法,供参考......

∵正实数a、b、c满足a+b+c=1,abc=10*[(1/(3^18*a^8)]^0.1 =10*3^(-1.8)*a^(-0.8),余者类推,∴(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c) >=10^3*3^(-5.4)*(abc)^(-0.8) >=10^3*3^(-5.4)*3^(2.4) =1000/27,当a=b=c=1/3时取等号,∴(a+1/a)...

a+b+c)^2=1所以【b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)】大于或等于1/【ba+b+cb+c+ac+a】＝1/(1+ab+bc+ca)然后去证明ab+bc+ca小于或等于1/3因为(ab+bc+ca)小于或等于(a^2+b^2+c^2)所以3(ab+bc+ca)小于或等于（a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)=(a+b+c)^2=1所以得证 ...

a.b.c为正实数.且a+b+c=1 (1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=[(1-a)/a]*[(1-b)/b]*[(1-c)/c]=[(b+c)/a]*[(a+c)/b]*[(a+b)/c]≥[2√bc/a][2√ac/b][2√ab/c]=8abc/abc =8 得证

a b c∈R+ ab+bc+ac=1 由柯西不等式（柯西不等式可用一元二次多项式恒非负时△<=0得到，即(a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2)x2+2(a1b1+a2b2+...+anbn)x+(b1^2+b2^2+b3^2+...bn^2)>=0恒成立，由△<=0得到柯西不等式）(根号a/bc+根号b/ac+根号c/ab)(根号abc+根号ab...

证明：1/[a^3(b+c)]=(bc)^3/(b+c),(bc)^3/(b+c)+1/4(b+c)/(bc)≥bc(均值不等式）(bc)^3/(b+c)≥bc-1/4(b+c)/(bc)=bc-1/4(1/c+1/b)=1/4(4bc-ab-ac),即 1/[a^3(b+c)]≥1/4(4bc-ab-ac),同理 1/[b^3(a+c)]≥1/4(4ac-bc-ab),1/[c^3...

所以1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2 法二：把 a+b+c=1代入1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2 得2a/(b+c)+2b/(a+c)+2c/(a+b)>=3 由对称性不妨设a<=b<=c,则a+b<=a+c<=b+c,1/(b+c)<=1/(a+c)<=1/(a+b),由排序不等式正序和>=乱序和>=逆序和...

1/(1+2a)≥ (a^k)/(a^k+b^k+c^k),上式等价于 b^k+c^k ≥ 2a^(k+1)这由平均值不等式和abc=1 b^k+c^k≥2√(b^kc^k)=2√(a^-k)令=2a^(k+1)解得k=-2/3 同理,1/(1+2b)≥ (b^k)/(a^k+b^k+c^k),1/(1+2c)≥ (c^k)/(a^k+b^k+c^k),把以上...