...+b的三次方+c的三次方-3abc/a+b+c=3则(a-b)的平方+(b-c)的平方+...

因此 (a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc)/a+b+c = 3 = a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc = (（a-b）的平方+(b-c)的平方+(a-c)的平方)/2 所以（a-b）的平方+(b-c)的平方+(a-c)的平方 = 6 答:原式值为6

∵(a+b+c)分之(a的三次方+b的三次方+c的三次方)-3abc=3 (a+b+c) (a²+b²+c²-ab-bc-ac)/(a+b+c)=3 (a²+b²+c²-ab-bc-ac)=3 ∴(a-b)²+（b-c）²+（c-a)²=2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=...

a三次方+b三次方+c三次方-3abc/(a+b+c)=（a²+b²+c²-ab+-bc-ac)(a+b+c）/(a+b+c)=（a²+b²+c²-ab+-bc-ac)=12 又 （a-b)²+(b-c)²+(a-b)（b-c)=a²+b²+c²-ab+-bc-ac 则（a-b)²+...

a^3+b^3+c^3-3abc 因式分解 a^3+b^3+c^3-3abc =[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc =[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b...

a的3次方+b的3三次方+c的三次方-3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

a^3+b^3+c^3-3abc =(b+a+c)*(b^2-a*b-b*c-a*c+a^2+c^2)

（2,1,1），利用三次方公式由1得（a-b-c）（a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc）=0，（1）a-b-c=0,带入2得a^2=2a,a=2，所以b+c=2,b=1,c=1.(2)a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc=0,配方得（a+b）^2+(b-c)^2+(a+c)^2=0不存在正整数解 综上所述，正整数解为（2,1,1）

a^3+b^3+c^3+abc =(a^3+b^3)+(c^3+abc) >=2√(a^3b^3)+2√(abc^4) >=4√(√(a^4b^4c^4)) =4abc 所以a^3+b^3+c^3>=3abc 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为你推荐:特别推荐 美国卫生部为什么大买抗核辐射药? 长沙一女子排出近5米长虫,怎么回事? 苹果、...

=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)即：(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=3(a+b+c)又：a+b+c≠0 所以：a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=3 (a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+ab-ac-b^2+bc =a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac =3 ...

如果a,b,c≤0 则不成立 a,b,c>0才行 a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]=(a+b)(a^2-ab+b^2)+...