如图,AB为⊙O的直径,PQ切⊙O于E,AC⊥PQ于C,交⊙O于D.(1)求证:AE平分∠...

发布网友发布时间：2024-10-03 07:57

共3个回答

热心网友时间：2024-10-19 06:12

解答：（1）证明：连接OE，
∴OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE．
∵PQ切⊙O于E，
∴OE⊥PQ．
∵AC⊥PQ，
∴OE∥AC．
∴∠OEA=∠EAC，
∴∠OAE=∠EAC，
∴AE平分∠BAC．

（2）解：连接BE，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°．
∵∠BAC=60°，
∴∠OAE=∠EAC=30°．
∴AB=2BE．
∵AC⊥PQ，
∴∠ACE=90°，
∴AE=2CE．
∵CE=3，
∴AE=23．
设BE=x，则AB=2x，由勾股定理，得
x2+12=4x2，
解得：x=2．
∴AB=4，
∴⊙O的半径为2．

热心网友时间：2024-10-19 06:13

证明：(1)连结OE,OE垂直于PQ
因为OE=OA,所以角OEA=角OAE,
又因为OE平行AC,所以角OEA=角EAC(内错角），即角OAE=角EAC
（2）因为∠BAC=60°，即∠EAC=30°,EC=3,即AE=6（30°角对应的直角边等于斜边的一半）
作OF垂直于AE,(垂直平分），∠OAF=30°,且AF=1/2AE=3,OF=1/2OA
设OF=X,解得X=根号3,
OA=2X=2倍根号3

热心网友时间：2024-10-19 06:10

1）辅助线连接OE，三角形OEA为等腰三角形，∠OEA=∠OAE，
因为E为切点，则OE//AC，∠BOE=∠BAC，∠OEA=∠EAC，且∠BOE 是外角，∠BOE=∠OEA+∠OAE=2×∠OAE=∠BAC，所以是 AE平分∠BAC
2）辅助线连接BD，则三角形BAD是直角三角形，∠BAC=60，那么AB=2×AD=4，则半径为2