f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)

由定义域知x＞0 f（x/y)=f(x)-f(y),令x=y=1得f(1)=f(1)-f(1),则f(1)=0 又f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)原不等式f(x+3)-f(1/x)<2可化为 f(x+3)+f(x)<2 再化为f(x+3)-1<1-f(x)即f(x+3)-f(6)<f(6)-f(x)即f(x+3/6）＜f（6/x）则0＜(x...

解由f(x/y)=f(x)-f(y)取x=y=1 即f(1/1)=f(1)-f(1)即f(1)=f(1)-f(1)即0=0-f(1)故f（1）=0 2由f(x/y)=f(x)-f(y)得f(x)=f(x/y)+f(y)取x=36，y=6代入得 f（36）=f（36/6）+f（6）=f（6）+f（6）=1+1=2 故f(x+3)-f(1/x)＜2 得f(x...

根据给定的性质，我们可以得出结论，函数f(x)在定义域(0, +∞)上是单调递增的，并且具有特殊的运算规则f(x/y) = f(x) - f(y)。利用这个性质，我们可以推导出一些有趣的关系式。首先，当x=1时，有f(1)=0，因为f(1/1)等于f(1)减去f(1)，结果为0。进一步地，当x不等于0时，我们可以...

1.令x=y=1得,f(1/1)=f(1)-f(1),整理得：f(1)=0 2.∵f(9/3)=f(9)-f(3),即f(3)=f(9)-f(3),∴f(9)=2f(3)=2 ∴不等式为：f(x+5)

f(x)为正，且为减函数，则-f(x)为增函数，1/f(x)为增函数，当n>0时，f(x)^n为减函数， 故√f(x), f(x)2，f(x)3都为减函数则1)y=3-f(x)为增函数 2) y=1+2/f(x)为增函数 3) y=f(x)2为减函数 4) y=1-√f(x)为增函数 5) y=f(x)3为减函数因此增函数有3...

即f(x-1)＜f(1).又∵f（x）是定义在（0，正无穷）上的增函数 ∴解f(x-1)＜f(1)即解x-1＜1 解得x＜2 2.∵f（2）=1 ∴解f（x+3）-f（1/x）＜2 即解f（x+3）-f（1/x）＜2f(2)→f（x+3）-(f(1)-f(x))＜f(2)+f(2)→f（x+3）-(0-f(x))＜f(2)+f(...

(1) f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0 (2) f(x+3)-f(2)=f[(x+3)/2]f(1/6)=f(1)-f(6)=-f(6)=-1 f(36)=f[6/(1/6)]=f(6)-f(1/6)=2 f[(x+3)/2]<f(36）因为f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数 所以(x+3)/2<36 容易解得x<69 而f(x+3)成立 得x+...

由于f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且 f( x y )=f(x)-f(y) ，若f（2）=1，所以令x=4，y=2，得： f( 4 2 )=f(4)-f(2) ?f（2）=f（4）-f（2）?f（4）=2f（2）=2．故答案为：2．

少条件，要证f(36)=2，需要已知f(6)=1 证明 ：在条件f(x/y)=f(x) -f(y)中，令 x=36，y=6，得 f(6)=f(36) -f(6)从而 f(36)=2f(6)=2

由f(x/y)=f(x)-f(y)，得f(x)=f(x/y)+f(y)，所以f(9)=f(9/3)+f(3)=2f(3)=2，原不等式化为f(x+5)<f(9)，因为f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，所以0<x+5<9，即 -5<x<4，解集为(-5，4)。