求当n趋于无穷大时数列(1/2+1/3+...+1/(2n-1))/lnn的极限,急!谢谢～

(1+(2/n))^n 考虑 lim (1+(2/n))^n =lim [(1+(2/n))^(n/2)]^2 =[lim (1+(2/n))^(n/2)]^2 根据重要的极限：lim (1+(1/n))^n=e =e^2 原极限 =ln e^2 =2 有不懂欢迎追问

易知lim(x→无穷)lnn/n=0 所以 lim(x→无穷)1/(n-lnn)=lim(x→无穷)(1/n)/(1-lnn/n)=0

=lim(n→∞) e^(lnn/n^2) (∞/∞)=lim(n→∞) e^[1/(2n^2)]=e^0 =1 所以 lim(n→∞) {[n^(1/n^2)-1]/lnn}/(1/n) (0/0) (根据上面的极限才可以判断是0/0型极限)=lim(n→∞) [n^(1/n^2)-1]/(lnn/n)=lim(n→∞) [(1/n^3-2lnn/n^2)*n^(1/n^...

极限是0.因为当n趋向于无穷，1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+r，r是欧拉常数，所以该极限就是（lnn+r）/n，极限是0

所以 lim(n→∞) {[n^(1/n^2)-1]/lnn}/(1/n) (0/0) (根据上面的极限才可以判断是0/0型极限)=lim(n→∞) [n^(1/n^2)-1]/(lnn/n)=lim(n→∞) [(1/n^3-2lnn/n^2)*n^(1/n^2)]/[(1/n^2-lnn)/n^2] (注意到lim(n→∞) y=1)=lim(n→∞) [(1/n...

所以e<[1+1/(x-1)]^x 其实，1.还可以用二项式定理证明，不过我不大记得了，你可以试试看。(3)最后用数学归纳法证明此不等式1/2+1/3+……+1/n<lnn<1+1/2+……+1/（n-1）1.当n=2时，1/2<ln2<1+1/2 2.假定当n=k-1时，假定1/2+1/3+……+1/k-1<ln（k-1）<1+1...

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):1+1/2+1/3+...+1/n≈lnn+C(C=0.57722...一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.但是,不是因为它是发散的...

回答：极限是0.因为当n趋向于无穷,1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+r,r是欧拉常数,所以该极限就是(lnn+r)/n,极限是0

没有，这个叫做调和级数，随着n变大是趋于无穷大的。而且它趋于无穷大的速度和ln(n)一样快，有下式：lim[(1+1/2+1/3+……+1/n)-ln(n)]=0.5772...

1/n)= e^ln(n^(1/n))=e^((1/n)ln n)=e^((ln n)/n)当n趋近于无穷大时，(ln n)/n是∞/∞型，可以用洛必达法则：lim(ln n)/n = lim (ln n)'/(n)'=lim (1/n)/1 =lim(1/n)当n->∞时，1/n->0.所以 limn^(1/n)= lim[e^((ln n)/n)]= e^0 =1 ...