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设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,f″(x)>0,f(0)=0,则( )A.f(1)>2f(12...

发布网友 发布时间:2024-10-02 18:49

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热心网友 时间:2024-10-19 03:45

因为f″(x)>0,
所以f(x)在[0,1]上为严格凹函数,
故有:f(0+12)<12(f(0)+f(1)).
又因为f(0)=0,
故有:f(12)<12f(1),
即:f(1)>2f(12).
故选项A正确.
取f(x)=x2,
则 f′(x)=2x,
从而有:f′(1)=2f′(12)=1.
故选项C、D均不正确.
综上,正确选项为A.
故选:A.
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