函数fx=x+2/x-m在(0,3]上有且仅有一个零点,则m的取值范围

发布网友发布时间：2024-10-02 18:27

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热心网友时间：2024-11-03 16:30

解由fx=x+2/x-m在(0,3]上有且仅有一个零点
得x+2/x-m=0在(0,3]上有唯一解
即x+2/x=m在(0,3]上有唯一解
构造函数y=x+2/x
则易知y=x+2/x在(0,√2)是减函数，在(√2,正无穷大)是增函数
且x趋向0时，y趋向正无穷大，
当x=√2时，y有最小值2√2，f(3)=11/3
由作图一致m的范围是(11/3,正无穷大).

热心网友时间：2024-11-03 16:31

函数fx=x+2/x-m在(0,3]上有且仅有一个零点,则m的取值范围是(11/3,正无穷大)。

解：
由fx=x+2/x-m在(0,3]上有且仅有一个零点
得x+2/x-m=0在(0,3]上有唯一解
即x+2/x=m在(0,3]上有唯一解
构造函数y=x+2/x
则易知y=x+2/x在(0,√2)是减函数，在(√2,正无穷大)是增函数
且x趋向0时，y趋向正无穷大，
当x=√2时，y有最小值2√2，f(3)=11/3
∴由作图一致m的范围是(11/3,正无穷大)

热心网友时间：2024-11-03 16:32

f(x)=1/x*(x^2-mx+2),m=根号8，

f(3)=3+2/3-m<0,m>11/3，两个范围合并