...AB=BA,证明如果A与B均可对角化矩阵,则存在P,P^-1AP余P^-1BP...
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发布时间：2024-10-02 19:19
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-11 13:45
你得自己动手一步一步推导，看不懂的步骤作为一道独立的习题去证明，难度总比直接证原题要低
如果你不确信你看到的解法是否正确，我给你个大体过程，证明你自己补
1. 取可逆阵X使得X^{-1}AX=A1是对角阵，并且要求A1的重特征值都排在相邻的位置
2. 那么A1=X^{-1}AX和B1=X^{-1}BX乘法可交换
3. 把A1分块成diag{λ1I,λ2I,...,λkI}，每块恰有一个特征值（不计重数），不同块的特征值不同，再把B1按同样的方式分块得到
B11 B12 ... B1k
B21 B22 ... B2k
...
Bk1 Bk2 ... Bkk
4. 把A1B1和B1A1都用分块矩阵乘法乘出来，对比一下非对角块得到所有非对角块都是0
5. 把B1的每个对角块各自对角化即可，这个过程不会破坏A1里的对角块
