高数问题:第二型曲面积分及高斯公式的证明题。求详细且有力的证明过程...

不妨设★(M0)>0（<0时同理可证）因为★连续，利用保号性，则存在一个以M0为心，以r为半径的小球，使得在此小球域D上，★>0。则用积分中值定理得到 ∫∫∫〔D〕★dv=★(§)*D的体积>0。另一方面，取小球面外侧，则用高斯公式得到 ∫∫〔小球面上〕【Pdydz+Qdzdx+Rdxdy】=∫∫∫〔D〕...

高数利用高斯公式or斯托克斯公式计算第二型曲面积分! 求详细过程  我来答 1个回答 #热议# 【帮帮团】大学生专场,可获百度实习机会!BlueSky黑影 2018-07-05 · TA获得超过6582个赞 知道大有可为答主 回答量:3378 采纳率:84% 帮助的人:1055万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答被提问...

解：令P=2x，Q=yz，R=-z²∵αP/αx=2，αQ/αy=z，αR/αz=-2z ∴根据高斯公式得 原式=∫∫∫<V>(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (V是S围城的空间区域)=∫∫∫<V>(2-z)dxdydz =∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<r,√(2-r²)>(2-z)dz (应用柱面坐...

转化后x,y,z是x^2+y^2+z^2=a^2 内部的点，满足的是x^2+y^2+z^2＜a^2，不能把x^2+y^2+z^2=a^2 带进去，这时候该用求坐标换元，积分变为3∫sinθdθ∫dφ∫r^4dr,0≤θ≤π，0≤φ≤2π，0≤r≤|a|，解得12π*（a^5/5）我感觉这边是5次方吧 ...

曲面显式方程为y＝根号(x^2+z^2)，定义域D为1<=x^2+z^2<=4。ay/ax＝x/根号(x^2+z^2)，ay/az＝z/根号(x^2+z^2)，于是套公式 原式＝二重积分_D 2根号(x^2+z^2)*根号(1+(ay/ax)^2+(ay/az)^2)dzdx ＝2根号(2)*二重积分_D 根号(x^2+z^2)dzdx 极坐标变换x＝r...

这样就可以求出其法向量的单位向量 然后∫∫（S）xdydz=∫∫x（u，v）Adudv 其他都是两项都变成这样 就可以算了 这是我自己想的 我也在学北大版高数下册，，，但是这道题有个bug我也没想出来 就是∫∫（s）xdydz=∫∫x·A/根号(A^2+B^2+C^2)`·dS 但是参数化以后dS=根号（EG...

根据高斯公式原式=∫∫∫(Ω)(2x+2y+2z)dxdydz=2∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)(x+y+z)dz=∫(0→1)dx∫(0→1-x)[1-(x+y)²]dy=∫(0→1)(2/3-x+1/3x³)dx=1/4

所以可以求出cosα=cosγ=1/√3,cosβ= - 1/√3.代入★中得到原式=∫∫[（f+x）-（2f+y）+（f+z）] dxdy =∫∫dxdy▲=曲面∑的面积.或者,第二步,再把▲化成二重积分：记Dxy是平面x-y+z=1在xoy坐标面上的投影,则原式=∫∫dxdy=∫∫（Dxy）dxdy=Dxy的面积=0.5....

∴曲面积分∫∫<∑>xdydz+ydxdz+zdxdy不能直接应用高斯公式 设S表示圆：z=√(x²+y²)，z=h ∵∑+S构成封闭曲面 ∴∫∫<∑+S>xdydz+ydxdz+zdxdy=∫∫∫<V>(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (V是∑+S围成圆锥体，P=x，Q=y，R=z)=3∫∫∫<V>dxdydz =πh³...

如果不是闭合曲面应该进行补充处理，如果不是外侧，应添加负号。然后PQR分别对xyz求导后相加，进行体积分，一般利用柱坐标或特殊形状的体积公式就可以得到最后结果。这道题的积分曲面是半球面上侧，方向为正方向，但是应该补充z=0，方向向下的面进行闭合曲面补充。具体过程如下： 不懂可追问。