在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=60º,3sinA=sinB,若三角...
发布网友
发布时间：2024-10-02 23:26
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-19 15:00
3sinA=sinB，由正弦定理得：b=3a
S△ABC=½absinC=½a·3a·sin60°=½a²·(√3/2)=(√3/4)a²=3√3
a²=12
a=2√3
b=3a=3·2√3=6√3
由余弦定理得：
c²=a²+b²-2abcosC
=(2√3)²+(6√3)²-2·2√3·6√3·cos60°
=12+108-2·2√3·6√3·½
=120-36
=84
c=2√21
由余弦定理得：
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=[(2√3)²+84-(6√3)²]/(2·2√3·2√21)
=-√7/14
b的值为6√3，cosB的值为-√7/14
