1/1x2x3+1/2x3x4+···+1/48x48x50=用简便算法怎么算

1/1x2x3 、1/2x3x4 可以写成：1/n x（n + 1）x (n + 2) 或者 1/（n - 1）x n x (n + 1)1/48x48x50 则写成：1/n x n x (n + 2)所以未知解

1/1x2x3 、1/2x3x4 可以写成：1/n x（n + 1）x (n + 2) 或者 1/（n - 1）x n x (n + 1)1/48x48x50 则写成：1/n x n x (n + 2)所以未知解

1*2*3=(1*2*3*4-0*1*2*3)/(4-0)，括号里1*2*3是公因数，提出后剩下(4-0),把它除掉就是1*2*3了 2*3*4=(2*3*4*5-1*2*3*4)/(5-1)， 同理 ...n*(n+1)(n+2)=[n*(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n*(n+1)(n+2)]/[(n+3)-(n-1)]分母都是4 相加，...

所以原式=1/2×(1/1×2-1/2×3+1/2×3-1/3×4+……+1/20×21-1/21×22)=1/2×(1/1×2-1/21×22)=115/462

1/(1×2×3)=(1/2[1/(1×2)－1/(2×3)]1/(2×3×4)=(1/2)[1/(2×3)－1/(3×4)]1/(3×4×5)=(1/2)[1/(3×4)－1/(4×5)]……1/(8×9×10)=(1/2)[1/(8×9)－1/(9×10)]则原式=(1/2)[1/(1×2)－1/(9×10)]=(1/2)[(1/2)－1/(90)]...

1/(1×2×3×4)+1/(2×3×4×5)+1/(3×4×5×6)+...+1/(7×8×9×10)=(1/3)×［1/(1×2×3)-1/(2×3×4)］+(1/3)×［1/(2×3×4)-1/(3×4×5)］+(1/3)×［1/(3×4×5)-1/(4×5×6)］+...+(1/3)×［1/(7×8×9)-1/(8×9×10)］=(...

1/1x2x3x4=1/1-1/2-1/3-1/4,1/2x3x4x5=1/2x-1/3x-1/4x-1/5,以此类推结果为1/1-1/20=19/20

*(x+2) = 1/2 * (1/ x*(x+1)-1/(x+1)*(x+2))所以大致算法如下 ans = 1 / 2 * (1 / 1 * 2 - 1 / 2 * 3 + 1 / 2 * 3 + 1 / 3 * 4 + ... + 1/8 * 9 - 1 / 9 * 10)= 1 / 2 * (1 / 2 - 1 / 90)= 11 / 45 所以答案为11/45 ...

1/1X2X3+1/2X3x4+…+1/48X49X50 =（1/1X2-1/2X3+1/2X3-1/3x4+…+1/48X49-1/49X50）÷2 = （1/1X2-1/49X50）÷2 =（1/2-1/2450）÷2 =1224/2450÷2 =306/1225

1/1x2x3十1/2x3x4+……+1/18x19x20 =1/2×（1/1x2-1/2x3十1/2x3-1/3x4+……+1/18x19-1/19x20）=1/2×（1/1×2-1/19×20）=1/2×（1/2-1/380）=1/2×189/380 =189/760